Фамилия Вязмина — женская форма, а её мужской вариант Вязмин. Это нечастая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет распространённого суффикса -ов/-ев, что сразу наводит на мысль: перед нами не отчество от церковного имени, а прозвище или географическое название.

Самая вероятная версия — связь с растением вяз. В северных и центральных говорах «вязиной» или «вязом» называли не только дерево, но и вязкое, топкое место, болотину. Человек мог получить прозвище Вязмина за то, что жил у такого места, был упрям и «вязок» в общении, или же работал с вязовой древесиной — она ценилась в столярном и тележном деле. Суффикс -ин в фамилии типичен для образований от прозвищ на -а/-я: Вязмина — «дочь или жена Вязмины», где Вязмина — само прозвище.

Есть и вторая, более локальная версия. В топонимике встречаются названия вроде Вязмино, Вязминово — несколько деревень с таким корнем есть в Тверской и Смоленской областях. В таком случае фамилия могла возникнуть из прозвища переселенца, которого звали по покинутой деревне: «Вязмина» — тот, кто из Вязмина. Это объясняет и форму, и суффикс, и отсутствие фамилий на -ский в том же корне — крестьяне часто брали названия деревень напрямую, без переделки.

Словообразовательно фамилия Вязмина стоит в ряду с Вяземский, Вязьмин, Вязников — но отличается более простой, «народной» моделью. Если Вяземский указывает на город Вязьму, то Вязмина — на конкретное село или прозвище, без дворянского оттенка. Сословно носители фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами, и в дореволюционных записях она встречается редко, в основном в центральных губерниях.