Скорее всего, основатель рода Вязьминых жил на берегу или близ реки Вязьма (в Смоленской обл.), которая в древние времена являлась частью пути, связывавшего верховья Волги, Оки и Днепра. Сам же гидроним ведет свое начало от русского слова «вязь» - «болото, топь».