Фамилия Вязьмины — один из наглядных примеров того, как географический объект становится основой для родового имени. В её основе лежит название реки Вязьма, протекающей в Смоленской области. Эта река в древности была частью важного торгового пути, соединявшего верховья Волги, Оки и Днепра, так что регион был хорошо известен.

Модель образования здесь прозрачная: человек, живший на Вязьме или близ неё, получал прозвище Вязьмин. Суффикс -ин в таких фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Вязьмин, то есть «человек с Вязьмы». Со временем прозвище закрепилось за потомками и превратилось в фамилию. Важно, что это не единственный случай: по такому же принципу образованы фамилии Москвин (от Москвы-реки), Волгин или Тверской. Но Вязьмин стоит особняком — в отличие от фамилий на -ский (вроде Вяземского), которые чаще носили дворяне, форма на -ин типична для крестьянской и мещанской среды. Это указывает на социальный статус первых носителей: скорее всего, это были не князья, а простые жители, чья фамилия просто привязала их к родной местности.

Что касается самого названия реки, его происхождение спорно. Чаще всего его связывают с древнерусским словом «вязь» — топь, болото, вязкое место. Действительно, река Вязьма в верховьях течёт по заболоченной низине. Есть и другая версия — от балтийского корня со значением «извиваться», что тоже подходит для описания русла.

Точную дату возникновения фамилии назвать невозможно. В письменных источниках Вязьмины встречаются с XVII века, но, скорее всего, фамилия бытовала и раньше, просто не попала в документы. Искать её стоит прежде всего в Смоленской, а также в соседних Калужской и Московской губерниях — оттуда люди с Вязьмы расходились по стране.