Фамилия Вязьмикин происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Вязьмикин восходит к названию города Вязьма (Смоленская область). Таким образом, фамилия указывает на место рождения предка. Но, возможно, она образована и от названия реки Вязьма, которая в старину была частью пути, связывавшего верховья Волги, Оки и Днепра. В этом случае предок, переселившийся с берега Вязьмы в другое место, получил прозвище Вязьмикин. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Вязьмикин, со временем получил фамилию Вязьмикин. О точном месте и времени возникновения фамилии Вязьмикин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Вязьмикин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.