Фамилия Вязьминов — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не черта характера, а название города, причём не в привычной форме. Вопреки ожиданию, здесь нет суффикса -ский, который типичен для дворянских «географических» фамилий (князь Вяземский). Вязьминов образован по крестьянской или мещанской модели: к топониму прикрепили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально: «сын вязьмина», то есть выходца из Вязьмы. Это город в Смоленской области, известный с XIII века, стоявший на пути из Москвы в Смоленск.

Корень «вязьм-» восходит к названию реки Вязьма, а та, скорее всего, к древнерусскому «вязь» — топь, болото, вязкое место. Город действительно стоит на болотистой реке. Фамилия Вязьминов — патронимическая (по отцу), но не по имени, а по прозвищу «Вязьма» или «Вязьминец». Так в документах XVI–XVII веков называли человека, переселившегося из этого города в другую местность. Поскольку Вязьма была важным торговым и оборонительным пунктом, её уроженцы расходились по всей центральной России, и прозвище закреплялось за их потомками уже как фамилия.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Обычно фамилии от названий городов образуются суффиксом -ский (Вяземский) или -цев (Вяземцев). Вязьминов стоит особняком: суффикс -ин присоединён к основе «Вязьмин-», которая сама по себе уже является притяжательным прилагательным от «Вязьма». То есть сначала появилось прозвище Вязьмин («человек из Вязьмы»), а затем от него — фамилия Вязьминов («сын Вязьмина»). Такая трёхступенчатая цепочка встречается редко и указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где прозвища передавались по наследству до официального закрепления фамилий.

Географически фамилия тяготеет к Смоленской, Тверской, Московской и Калужской областям — то есть к регионам вокруг самой Вязьмы и путям миграции оттуда. В дореволюционных переписях Вязьминовы встречаются среди государственных крестьян и мещан, реже — среди купцов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение: это не потомок удельных князей Вяземских, а человек, чей предок просто переехал из города.

Встречается вариант написания Вязьминов с буквой «ё» под ударением (Вязьминов), но в документах чаще фиксируется «е». Спорных версий происхождения практически нет — топонимическая основа прозрачна, и альтернативные гипотезы (от слова «вязь» — вязание, связка) лингвистически слабы, так как суффикс -ин в этом случае не объясняет форму «Вязьмин». Фамилия не меняла значения веками: она прямо говорит, что предок носителя был «вязьмичем» — уроженцем города на болотистой реке.