Фамилия Вязьминова — женская форма от Вязьминов, и её происхождение напрямую связано с названием города Вязьма. Основа здесь прозрачна, но интересна словообразовательная модель: суффикс «-инов» встречается реже, чем массовые «-ов» и «-ев». В ономастике такие фамилии обычно указывают на более сложную цепочку: сначала от названия города образовали прозвище Вязьма (человек, приехавший из Вязьмы), а уже от него — притяжательное прилагательное Вязьминов, то есть «сын Вязьмы». Суффикс «-ин» присоединяют к основам на «-а», но здесь мы видим «-инов» — это вариант, закрепившийся в фамилиях, образованных от прозвищ на «-ма» (ср. Козьмин и Козьминов, Дарьин и Дарьинов).

Вязьма — древний город на Смоленщине, впервые упомянутый в летописи под 1239 годом. Название города, скорее всего, связано с рекой Вязьмой, гидроним которой объясняют от славянского «вязь» — топь, болотистая местность, или от «вязкий» (илистое дно). Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть выходцем из этих мест, и его прозвали по месту жительства. География бытования фамилии это подтверждает: Вязьминовы чаще всего встречаются именно в западных областях России — Смоленской, Тверской, Калужской, а также в Москве, куда люди веками переселялись из этих земель.

Интересно, что фамилия не указывает на сословие напрямую. Вязьминовым мог быть и крестьянин, переселившийся в другую губернию, и купец, и дворянин. В документах XVIII–XIX веков эта фамилия фиксируется как в среде однодворцев (государственных крестьян южных уездов), так и в купеческих гильдиях. Единственное, чего в ней нет, — связи с ремеслом или личным именем. Это чистый топонимический случай, где географическая привязка — единственный и надёжный ключ. Если вы встретите вариант Вязьмин — это та же основа, но с более простым суффиксом, без промежуточного «-ов».