Фамилия Вязьмитинова — женская форма фамилии Вязьмитинов, и её происхождение напрямую связано с городом Вязьма. Основа фамилии — прозвище Вязьмитин, то есть «житель Вязьмы». В русском языке для обозначения жителей городов использовали суффикс -итин (ср. москвитин, тверитин, псковитин). Со временем это слово утратило суффикс и превратилось в современное «вязьмич», но в XVI–XVII веках форма «вязьмитин» была обычной. Именно от неё, с добавлением типичного русского патронимического суффикса -ов, и возникла фамилия Вязьмитинов.

Вязьма — древний город на Смоленщине, впервые упомянутый в летописи под 1239 годом. Название города, скорее всего, происходит от реки Вязьма, а та — от слова «вязь» в значении «топь, болото» или «вязкое, илистое дно». Так что предки носителей фамилии — выходцы из этого региона, переселившиеся в другие земли. Фамилия фиксирует не место рождения, а место, откуда человек пришёл: «Вязьмитинов» буквально означало «сын вязьмитина», то есть потомок того, кто когда-то покинул Вязьму.

Интересная деталь: фамилия Вязьмитинов (и её женская форма) сохранила архаичный суффикс -итин, который в жителях городов почти исчез к XIX веку. Сравните с фамилией Вяземский — та образована от того же топонима, но через дворянскую фамилию (князья Вяземские) и с другим суффиксом. Вязьмитиновы же — это, скорее всего, потомки посадских людей, крестьян или служилых людей, которые записались по месту выхода. Географически фамилия встречается не только в Смоленской области, но и в Поволжье, на Урале и в Сибири — там, где оседали переселенцы из западных русских земель.

Других версий, связывающих фамилию с ремеслом (например, с «вязью» как вязанием или письмом), нет: корень здесь топонимический, и это подтверждается словообразовательной моделью. Так что Вязьмитинова — это «та, чей предок был родом из Вязьмы».