Фамилия Вязьмитина — одна из тех, что безошибочно указывает на географическое происхождение своего первого носителя. Она образована от прозвища Вязьмитин, а тот, в свою очередь, от названия города Вязьма. Устойчивая модель на -итин была типична для XV–XVI веков: по тому же принципу жителя Москвы называли «москвитин», а Костромы — «костромитин». Так что предок современной Вязьмитиной был выходцем из старинного смоленского города.

Сам топоним «Вязьма» происходит от одноимённой реки, и тут у лингвистов нет единого мнения. Самая прямая версия — от слова «вязь», то есть «вязкое, илистое болото, топь». Река Вязьма действительно течёт по низине, и её берега илистые. Вторая гипотеза связывает название с глаголом «вязать»: Вязьма связывала волоки между Днепром, Верхней Волгой и Окой, играя роль транспортного узла. Есть и третья, менее популярная версия — о прибалтийско-финском корне, возводящем название к племени весь, которое жило в этих краях.

Фамилия Вязьмитина сохранила свой исходный суффикс -ин, что характерно для русских фамилий, образованных от названий жителей. Если бы родоначальника записали просто как Вязьмин, это означало бы, что он «вяземский», но форма Вязьмитин — более архаичная и точная: «тот, кто из Вязьмы». Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, куда в XVII–XVIII веках переселялись смоленские служилые и посадские люди.