Фамилия Вязьмикин восходит к названию города Вязьма (Смоленская область). Таким образом, фамилия указывает на место рождения предка. Но, возможно, она образована и от названия реки Вязьма, которая в старину была частью пути, связывавшего верховья Волги, Оки и Днепра. В этом случае предок, переселившийся с берега Вязьмы в другое место, получил прозвище Вязьмикин.