Фамилия Вязьмикин прямо указывает на географическое происхождение предка. В её основе — название города Вязьма в Смоленской области или одноимённой реки, которая в древности была частью важного торгового пути, связывавшего верховья Волги, Оки и Днепра. Человека, переселившегося с берегов Вязьмы или из самого города, земляки могли прозвать Вязьмикиным — то есть «выходцем из Вязьмы».

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: топоним Вязьма плюс суффикс -ин (притяжательный, указывающий на принадлежность к роду) и типичное русское окончание. Суффикс -ин в фамилиях такого типа обычно присоединялся к основам на -а/-я: Москвин, Тверитин, Вязьмикин. Интересно, что фамилия образована не от названия жителя города (вязьмич, вяземец), а напрямую от гидронима или ойконима — это более редкий случай, который делает её заметной среди прочих «географических» фамилий.

Стоит обратить внимание на написание: в современном языке город и река пишутся через «я» — Вязьма, а вот фамилия встречается как Вязьмикин, так и Везьмикин (в старых документах). Второй вариант — следствие акающего произношения, которое было характерно для смоленских и соседних говоров. В письменных источниках XVIII–XIX веков обе формы могли сосуществовать, пока орфография не закрепила современный вариант.

В отличие, например, от фамилии Вяземский, которая обычно принадлежала дворянским родам (по названию владения), Вязьмикин — фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде простых переселенцев. Её носители — это люди, которые уходили из родных мест в поисках лучшей доли, и их прозвище на новом месте становилось родовым именем.