Фамилия Яремус — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а латинизированная или полонизированная. Если отбросить окончание -ус, которое в русском языке встречается в фамилиях польского или церковного происхождения (как в фамилиях Янус, Матеус), то остаётся корень Ярем-. Самое прямое объяснение — от слова «ярем», то есть ярмо, хомут, бремя. В этом случае фамилия могла быть прозвищем либо для человека, который работал с упряжью (шорника, извозчика), либо для того, кого в прямом или переносном смысле «нагружали» работой.

Однако суффикс -ус наводит на другую версию. В польской ономастике немало фамилий, образованных от христианских имён с латинским окончанием: Янус (от Jan), Матеуш (от Mateusz). Яремус может быть полонизированной формой имени Ерём (Еремей, библейский Иеремия). В польском произношении «Ерём» могло превратиться в «Ярём», а добавление -ус дало фамилию, звучащую почти как учёная латынь. Такой приём был распространён в шляхетской среде — искусственно «латинизировать» фамилию, чтобы придать ей вес.

С географической точки зрения, фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, восток Польши. В России она почти не встречается, что подтверждает её польско-литовские корни. Сословно носители могли быть и крестьянами (если прозвище от ремесла), и мещанами, и мелкой шляхтой (если от латинизированного имени). Однозначно сказать сложно — слишком мало данных.

Словообразовательная модель проста: корень Ярем- и суффикс -ус, который в русской среде воспринимается как инородный. Сравните с однокоренными фамилиями: Яремов, Яремчук, Яремченко — они все указывают на ту же основу, но оформлены по-славянски. Яремус стоит особняком, и именно это делает её уникальной: она не «обрусела», а сохранила польско-латинский налёт.