Фамилия Яргунина — женская форма фамилии Яргунин. Её основа — прозвище или имя Яргун, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Яргуна. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на согласный или -а/-я.

Корень «яр» многозначен. В древнерусском языке «ярый» означало «горячий, вспыльчивый, ретивый», а также «весенний, посевной» (отсюда «яровой»). Прозвище Яргун могли дать человеку с крутым нравом, нетерпеливому или страстному в работе. Вторая часть — «гун» — может быть суффиксом со значением деятеля (как в словах «бегун», «говорун»), то есть Яргун — «тот, кто ярится». Либо это остаток древнего личного имени с корнем «гун», что менее вероятно: в славянской антропонимии такие имена редки.

По географическому распространению фамилия Яргунина — редкая, с заметным пятном в Архангельской области и на Русском Севере. Там, в поморской среде, «ярый» могло означать не столько гнев, сколько силу, бурную энергию — качество, ценившееся среди промысловиков и мореходов. Не исключено, что предок носителя фамилии был известен как «ярый гун» — то есть крикливый, шумный человек (от древнерусского «гунети» — гудеть, издавать звук), но это лишь гипотеза.

Встречаются однокоренные фамилии — Яргунов, Яргун, Яргунин. Все они восходят к одному прозвищу. Разница в суффиксе: -ов (-ев) чаще встречается у фамилий от основ на согласный (Яргун → Яргунов), а -ин — от основ на -а (Яргуня → Яргунин). Наличие двух форм говорит о том, что прозвище бытовало в разных говорах: где-то говорили Яргун, где-то Яргуня.

В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется среди дворянства или купечества — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в наследственные именования. Точных сведений о первом носителе нет, но по модели образования ясно: предок нынешних Яргуниных был человеком с заметным, возможно, взрывным характером, и это качество закрепилось за его потомками.