Фамилия Ярыев — редкая, но прозрачная по происхождению. Её основа — древнерусское нецерковное имя или прозвище Ярый, которое в старину означало «горячий, пылкий, ретивый», а иногда и «гневный» или «яростный». В народе так могли назвать человека с крутым нравом или, наоборот, неутомимого в работе, страстного в любом деле. Второе значение слова «ярый» — «яркий, ослепительно-белый» (например, «ярый воск»), но в антропонимике чаще срабатывала характеристика характера.

Фамилия образована по простой и типичной восточнославянской модели: к основе Яр(ый) добавили суффикс принадлежности -ев. Варианта с суффиксом -ов здесь быть не могло: после мягкого согласного «р» пишется именно -ев. Поэтому Ярыев — буквально «сын или потомок Ярого». Такие фамилии в массе своей сложились в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей, когда отчество закреплялось за семьёй.

Интересная деталь: фамилия могла появиться и в среде старообрядцев. Слово «ярый» в духовных стихах и быту староверов иногда означало «ретивый» в вере, «горящий духом». Но основная версия всё же бытовая — прозвище по темпераменту. Встречается фамилия преимущественно в южных и центральных областях России, а также у осетин (Ярыев — одна из распространённых осетинских фамилий, но там иная этимология: от имени Яры или Яр). В русском контексте версия с прозвищем остаётся основной.

Однокоренные фамилии — Яров, Яровой, Ярцев, Ярилов — все они от того же корня, но с разными суффиксами. Ярыев среди них выделяется мягкостью основы, что указывает на старую форму именительного падежа (Ярый, а не Яр).