Фамилия Ясашина — женская форма фамилии Ясашин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на согласный: она указывает на принадлежность («чей?» — сын или дочь Ясаши). Основа же — Ясаш — вызывает несколько вопросов.

Первый и самый вероятный вариант: Ясаша — это вариант канонического имени Иоасаф (в просторечии часто звучало как Ясаф, Ясаш). Иоасаф — имя библейского происхождения (из еврейского «Йехошафат» — «Бог судил»), в святцах оно было распространено, но в народной среде подверглось сильному сокращению и переделке. Уменьшительная форма Ясаша могла закрепиться как прозвище или неофициальное имя, а от него уже пошла фамилия.

Второй вариант, менее распространённый, но тоже имеющий право на существование: связь с диалектным словом «ясашный» или «ясачный». В старину ясаком называли натуральную подать, которую платили нерусские народы Поволжья, Сибири и Дальнего Востока. «Ясашный человек» — сборщик ясака или тот, кто его платил. Однако в таком случае фамилия чаще звучала бы как Ясашников или Ясачкин. Форма Ясашин могла возникнуть, если прозвище Ясаш дали человеку, имевшему отношение к ясаку, но не как должностному лицу, а, например, за капризный или «податной» характер.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где были сильны традиции некалендарных имён и прозвищ. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного конкретного рода, прозванного по имени или занятию предка.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин присоединился к основе Ясаш, которая могла быть как усечённой формой имени Иоасаф, так и прозвищем от «ясака». Первая версия выглядит убедительнее, поскольку в русской ономастике много фамилий, образованных от уменьшительных форм церковных имён (Саша, Паша, Гриша), и Ясаша органично вписывается в этот ряд.