Фамилия Ясельська — это женская форма фамилии Ясельський, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от множества фамилий на -ский, которые образовывались от названий имений или городов, эта указывает на конкретный топоним — село или местечко Ясель, Ясельсько или Ясельськ. Такие названия встречаются на территории современной Польши и Западной Украины, особенно в исторических регионах Галиции и Волыни. Корень «ясел» в славянских языках может означать «ясень» (дерево) или восходить к старому слову «ясли» (кормушка для скота), но в случае с фамилией первичен именно населённый пункт, а не прозвище.

Суффикс -ськ- (в польском варианте -ski) в этой фамилии — типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Он указывал на принадлежность к определённой местности: человек, владевший землёй в Яселях или происходивший оттуда, получал прозвание «з Ясель» — Ясельський. Со временем, после разделов Польши и вхождения этих земель в состав Российской империи, фамилия закрепилась за крестьянами и мещанами, которые часто брали фамилию по месту рождения или приписки. Форма Ясельська, с мягким знаком, выдаёт украинскую или полонизированную фонетику — в русском языке чаще писали бы «Ясельская» или «Ясельская».

Интересная деталь: фамилия не получила широкого распространения и осталась довольно редкой. Её носительницы в основном сосредоточены в западных областях Украины (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская) и среди украинской диаспоры в Канаде и США. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться по-разному: Ясельская, Ясельская, а в польских записях — Jasielska (от Jasło — города в Польше, что тоже возможный вариант происхождения). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из небольшого села или хутора, название которого со временем стёрлось с карты, но осталось в родовом имени.