Фамилия Ясельская звучит так, будто её обладательница родом из места, где много яслей, — и это не метафора. Она образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на связь с географическим объектом или местностью. Чаще всего такие фамилии давались по названию населённого пункта, откуда человек был родом или где владел землёй. В основе фамилии — топоним Ясель, Яселье или Ясельская.

Самый прямой источник — гидроним Ясельда, река в Брестской области Беларуси. Согласно словарю В. А. Жучкевича «Краткий топонимический словарь Беларуси», название реки связывают с балтским корнем, означающим «ясень» или «ясеневая». От названия реки получили имя несколько поселений — например, деревня Ясельда или Ясель. Человек, переехавший из этих мест, получал прозвище Ясельский, а для женщины — Ясельская. Суффикс -ск- в таких фамилиях — верный признак шляхетского или дворянского происхождения в Польше и Великом княжестве Литовском, где фамилии на -ский носили землевладельцы. Правда, к XIX веку эта модель распространилась и на крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию деревни.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от местного слова «ясель» в значении «ясли, кормушка для скота». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, который жил при яслях или работал с ними. Но в русской ономастике такие прозвища редко давали начало фамилиям на -ский, поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Встречается и вариант Ясельская с ударением на первый слог — это характерно для белорусского произношения. Фамилия довольно редкая, её носительницы в основном сосредоточены на западе Беларуси, в Польше и среди переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мелкими дворянами или зажиточными крестьянами с территории Полесья, а их корни уходят к реке Ясельде.