Фамилия Ясеновец звучит как топонимическая — и это первая и самая очевидная версия её происхождения. В её основе лежит название населённого пункта: Ясеновец, Ясеновка, Ясенево. Таких сёл и деревень немало на западе России, в Беларуси и на Украине, и названы они, как правило, по дереву ясень. Человек, переехавший из такого места в другое село или город, получал прозвище или фамилию по месту прежнего жительства: «откуда родом? — из Ясеновца», так и закреплялось Ясеновец. В пользу этой версии говорит суффикс -ец, характерный именно для топонимических фамилий (ср. Ростовец, Могилевец, Полтавец). Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был переселенцем.

Менее распространённый, но возможный вариант — прозвище по месту жительства: «живущий у ясеня» или «в ясеневой роще». В этом случае суффикс -ец указывал на человека, связанного с конкретным объектом (ср. Дубовец, Березовец — от «дуб», «берёза»). Однако для такого прямого прозвища чаще использовали суффиксы -ов или -ин, а -ец прочнее привязан к названиям селений.

Фамилия Ясеновец — сравнительно редкая. Встречается она в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине. В дореволюционных списках фамилия фиксируется в Могилёвской, Витебской и Смоленской губерниях — как раз в зоне распространения топонимических фамилий на -ец. Сословной привязки у неё нет: так могли называть и крестьянина, и мещанина, и священника — всё зависело от того, из какого именно Ясеновца человек родом.

Однокоренные фамилии — Ясенев, Ясенецкий, Ясеновский — образованы по другим моделям и несут ту же «древесную» семантику, но их география и история могут отличаться. Ясеновец же остаётся фамилией, которая прямо указывает на конкретную точку на карте, а не на абстрактное дерево.