Фамилия Яшонова — женская форма фамилии Яшонов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он несёт основную смысловую нагрузку. В центре внимания здесь суффикс -онов, который встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и указывает на происхождение от имени или прозвища с основой на твёрдый согласный, но с характерным чередованием или усечением. В данном случае основа, скорее всего, связана с именем Яша — народной формой канонического имени Иаков (в русском обиходе — Яков). Суффикс -онов мог возникнуть из притяжательного прилагательного «Яшонов», то есть «сын Яшона», где Яшон — это либо уменьшительно-ласкательная форма от Яша (подобно тому, как от Иван образуется Иванён), либо диалектный вариант имени.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В северных и вятских говорах слово «яшон» или «яшонок» могло означать птенца, детёныша (от диалектного «яша» — «ястреб» или «ящер»). Тогда фамилия Яшонов — это прозвище по внешности или поведению: так могли назвать маленького, юркого или драчливого человека. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -онов часто образовывались от прозвищ с суффиксом -онок/-ёнок, обозначавших детёнышей животных (ср. Волчонок — Волчонов, Зайчонок — Зайчонов). Со временем конечное -ок отпало, и осталась форма Яшонов.

Географически фамилия Яшонов (и её женская форма) встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в бывших вотчинах, где было распространено имя Яков. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не указывает на дворянское происхождение, так как не имеет типичных дворянских суффиксов (-ский/-цкий) и не встречается в старинных родословных книгах.

Таким образом, если ваш предок — Яшонов, он мог быть либо «сыном Яшона» (потомком человека по имени Яков), либо получить прозвище за сходство с птенцом или мелким зверьком. Оба варианта одинаково реалистичны, и выбор между ними зависит от региональных говоров той местности, откуда пошёл род.