Фамилия Ясинскис — типичный пример балтийской фамилии, а точнее — латышской по происхождению. Её выдает суффикс -скис, который в латышском языке является аналогом русского -ский или польского -ski. В Латвии такие фамилии массово закреплялись в XIX — начале XX века, когда латыши, не имевшие наследственных фамилий, получали их по польскому или немецкому образцу. Окончание -с (а не -й) указывает на мужской род в латышской грамматике: женский вариант звучал бы как Ясинска.

Основа фамилии — корень Ясин-, который восходит к личному имени Ясь. Это уменьшительная форма от Иван (латыш. Jānis, польск. Jan) или, реже, от Яков (польск. Jakub). В польской традиции фамилия Ясинский (Jasiński) широко распространена; её носителями были как шляхта, так и крестьяне. Латышский вариант Ясинскис, скорее всего, возник как калька с польского, когда латышскому крестьянину или ремесленнику приписывали фамилию по имени отца или деда: «сын Яся» — Ясинский, а по-латышски — Ясинскис.

Географически фамилия Ясинскис сосредоточена в Латвии, особенно в восточных регионах — Латгалии и Земгалии, где исторически было сильное польское влияние. Встречается она и в Литве, но с другим окончанием (Jasinskis). В России и Беларуси эта фамилия редка и обычно принадлежит потомкам латышских переселенцев конца XIX — начала XX века, которые уезжали в Сибирь или на Дальний Восток в поисках земли.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ин, где суффикс указывает на принадлежность (Иванов — сын Ивана), латышский -скис не обязательно означает прямое родство. Он мог закрепляться за человеком по месту жительства (например, из деревни Ясины) или по прозвищу. Но в случае с Ясинскис наиболее вероятна именно патронимическая модель: предок носителя был сыном Яся, то есть Ивана или Якова.