Фамилия Яцикова — женская форма от Яциков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов (-ев) типична для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ: Яцик + -ов. Но основа здесь нестандартная. Яцик — это не полное имя, а уменьшительная форма от целого ряда имён. Чаще всего — от Яков (через народное Яцко, где ц появилось из-за мягкого произношения). Но возможны и другие варианты: от Иван (Ян → Яцко), от Иакинф или даже от редкого имени Яцек, которое бытовало на западнорусских землях под польским влиянием. Однозначного ответа нет, но Яков — самая вероятная исходная точка.

География фамилии подсказывает, где искать предков. Яциковы и Яциковы (с ударением на первый или второй слог) встречаются в южнорусских и украинских регионах — в бывшей Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях, а также в Белгородской и Курской областях. Именно там фамилии на -ик и -цко особенно часты. Суффикс -ик в основе указывает на то, что предка звали Яцик — так в быту могли называть человека с именем Яков, а потом прозвище закрепилось за его детьми.

Любопытная деталь: фамилия Яциков могла возникнуть и без прямого отчества. В некоторых говорах Яцик — не уменьшительное имя, а прозвище по внешности или характеру. Яцить в диалектах означало «кричать, шуметь», «яровать». Если так, то Яцик — это шумный, бойкий человек. Но эта версия менее надёжна: прозвищ от глаголов с суффиксом -ик в русской ономастике мало, а вот уменьшительных имён — десятки.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым. В ревизских сказках XIX века Яциковы встречаются и среди государственных крестьян, и среди однодворцев (особенно в Курской губернии). Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — значит, предки были из податных сословий. Сама фамилия не редкая, но и не массовая: в современных телефонных справочниках её носители сосредоточены в Центральной России и на юге, а также в Москве за счёт миграции.

Итог: фамилия Яцикова указывает на предка по мужской линии, которого звали Яцик — скорее всего, уменьшительное от Яков. Корни — в южнорусских или украинских землях, где такие формы были в ходу. Другие версии (от Иван, от крикливого прозвища) возможны, но менее вероятны.