Фамилия Яцыкова — женская форма фамилии Яцыков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Яцык. Это уменьшительная форма от канонического имени Яков (древнееврейское Иаков, «идущий по пятам»). В русских говорах имя Яков часто сокращали до Яц, Яца, Яцка, а с уменьшительным суффиксом -ык получалось Яцык. Таким образом, перед нами типичная «патронимическая» фамилия: её дали по отцу, которого в быту звали Яцыком.

Интересно, что суффикс -ык в фамилиях встречается реже, чем -ик или -ок. Он характерен для южнорусских, украинских и белорусских говоров. В украинском языке имя Яків даёт форму Яцик, а в русских диалектах курских и воронежских земель — Яцык. Поэтому географически фамилия Яцыковы чаще всего корнями уходят в южные регионы России или в те области, куда переселялись выходцы с Украины (например, на Кубань).

Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: «чей?» — Яцыков, то есть сын Яцыка. Это стандартная модель для русских фамилий, сложившаяся к XVII веку. Сословно предки Яцыковых могли быть крестьянами, однодворцами или казаками — в среде простого люда такие «уличные» прозвища закреплялись в качестве фамилий особенно часто.

Встречается и альтернативное объяснение: от тюркского слова «яцы» (лучник, стрелок), но оно гораздо менее вероятно для русской фамилии с явным славянским суффиксом -ык и славянским именным корнем. Скорее всего, Яцык — это просто ласковое или обиходное имя ребёнка, которого в семье звали Яшей, а в документах записывали Яцыком.