Фамилия Яцькова — женская форма фамилии Яцьков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Яцько. Это уменьшительная форма от канонического имени Яков (древнееврейское Иаков, «держащийся за пяту»). В украинской и южнорусской традиции суффикс -ко был очень продуктивным: он превращал полное имя в обиходное, домашнее. Яцько — то же, что Яша или Яковка, но с характерным западно- и южнорусским звучанием.

Сам суффикс -ов в фамилии Яцьков указывает на типичную восточнославянскую модель принадлежности: «чей?» — Яцьков, то есть сын или потомок Яцька. Такие фамилии в массе своей оформились у крестьян и мещан в XVII–XIX веках, когда потребовалось закрепить родовое прозвище за целой семьёй. Интересно, что в польском и белорусском языках аналогичная фамилия могла бы звучать как Яцкевич (с патронимическим суффиксом -евич), а у нас закрепилась более простая форма на -ов.

Географически фамилия Яцькова (и Яцьков) чаще всего встречается на востоке Украины, в Ростовской области и в Краснодарском крае — то есть в регионах, где исторически смешивались украинские и русские говоры. Встречаются также варианты написания через «и» — Яцикова, но это уже другая ветвь, образованная от формы Яцик.

Таким образом, предок носительницы фамилии Яцькова — скорее всего, человек по имени Яцько, живший в среде, где говорили на украинском или смешанном южнорусском говоре. Никакого отношения к знатным родам или служилому сословию фамилия не имеет — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, образованная от бытового уменьшительного имени.