Фамилия Яцьковый — редкий случай, когда суффикс указывает не на происхождение от отца, а на характер прозвища или место. В основе лежит имя Яцько — украинская или белорусская форма канонического имени Иаков (Яков). Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- превращал полное имя в обиходное, а затем в фамилию. Но ключевая особенность — окончание -овый, а не привычное -ов.

В русской и украинской ономастике фамилии на -овый чаще всего образовывали от прозвищ, связанных с ремеслом или предметом: Ключевой, Горшковый. Если бы фамилия означала «сын Яцька», она звучала бы как Яцьков. Вариант Яцьковый мог закрепиться за человеком, которого называли по какому-то признаку: например, «Яцьковый» могло означать «принадлежащий Яцьку» (его вещь, его хозяйство) или даже быть прозвищем, данным по отцу, но в непривычной грамматической форме.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и южнорусским землям, где было распространено имя Яцько и где суффикс -овый встречался чаще, чем в северных говорах. В сословном отношении носители Яцькового, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилии на -овый редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ский или -ов без изменений.

Спорный момент: не стоит путать с польскими фамилиями на -owy (Яцковы), которые тоже могли писаться с мягким знаком. Но в русском написании Яцьковый — это именно адаптация украинской формы, где ь передаёт мягкость предшествующего согласного. Так что предки носителя фамилии с высокой вероятностью жили в среде, где говорили на украинском или смешанном говоре, и их прозвище или отчество закрепилось в нестандартной для русского уха форме.