Фамилия Яцунь — одна из тех, что сразу выдают южное или западнорусское происхождение. Её основа — краткая форма имени Яцун, которая в свою очередь образована от канонического имени Яков (церковное Иаков). В украинской и белорусской народной традиции имя Яков сокращалось до Яць, Яцко, Яцун, где суффикс -ун придавал уменьшительно-ласкательный оттенок. Таким образом, Яцунь — это «маленький Яша», сын или потомок человека, которого в быту звали Яцуном.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилия Яцунь застыла в форме, близкой к исходному прозвищу, без дополнительного патронимического суффикса. Такое явление характерно для украинских фамилий (ср. Гринь, Павлюк, Коваль), где окончание -ь нередко указывает на мягкую основу. В русском языке подобные фамилии встречаются реже и чаще фиксируются в южных регионах, на бывших землях Речи Посполитой, а также среди переселенцев на Кубань и Дон.

Географически Яцунь — фамилия нечастая, но с плотным пятном в западных областях Украины, особенно в Волынской и Ровенской. Встречается она и в Беларуси, а также в приграничных районах России — Брянской, Смоленской областях. Фонетический облик (ударение на последний слог, мягкое окончание) тоже указывает на западнорусскую или украинскую среду.

Спорных версий происхождения немного. Иногда пытаются связать Яцунь с глаголом «яцаться» (ссориться, браниться) или с диалектным «яцун» — так в некоторых говорах называли упрямого человека. Однако эти гипотезы слабы: имя Яков даёт гораздо более естественное и массовое объяснение, а прозвищная версия не подкреплена устойчивой традицией.

Сословная принадлежность предков-Яцуней, скорее всего, — крестьянская или казацкая. Фамилия не звучит как дворянская или мещанская. В ревизских сказках XIX века Яцуни встречаются среди государственных крестьян и казаков Черниговской и Полтавской губерний. Никакой громкой истории за фамилией не числится, но это и не делает её менее ценной: она честно отражает народную антропонимию, где личное имя превращалось в родовое без лишних формальностей.