Фамилия Яцунин — одна из тех, где география бытования подсказывает разгадку быстрее, чем разбор корня. Если посмотреть на распространение, ядро фамилии — юг России, особенно Краснодарский край и Ростовская область. Это наводит на мысль, что перед нами не столько «книжная» фамилия из центральных губерний, сколько местная, сложившаяся в среде казачества или крестьян-переселенцев.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей сын?» — Яцунин. Основа — Яцуня. Это уменьшительно-ласкательная форма от одного из христианских имён. Чаще всего — от Яков (церковное Иаков). В южнорусских говорах имя Яков легко превращалось в Яцуня, как Савва — в Сацуня, а Иван — в Ванюня. Могла быть и связь с именем Яцек (польская форма от Иван или Иаков), но для русской фамилии влияние польского маловероятно — скорее, это местное народное переоформление.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение от диалектного слова «яцун». В некоторых говорах так называли крикливого, беспокойного человека, либо, наоборот, того, кто «яцается» — суетится, мельтешит. Однако для юга России такое слово нехарактерно, поэтому версия с именем Яков остаётся основной.

Фамилия фиксируется в документах с XVIII века. В ревизских сказках Воронежской губернии и землях Войска Донского встречаются Яцунины — крестьяне и однодворцы. Однодворцы — особое сословие, нечто среднее между крестьянами и мелкими помещиками, охранявшее южные рубежи. Это объясняет, почему фамилия прижилась именно на Кубани и Дону: предки Яцуниных могли быть служилыми людьми «по прибору», осевшими на границе.

В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от полных форм имени (Яковлев), Яцунин сохранил домашнюю, семейную форму обращения. Это говорит о том, что в быту человека звали не Яковом, а Яцуней, и прозвище закрепилось за родом. По сути, фамилия — это сокращённый ответ на вопрос: «Чьи вы будете?» — «Яцунины, от Яцуни».