Фамилия Яцунина — женская форма, а её мужской вариант — Яцунин. В основе фамилии лежит имя или прозвище, и здесь есть два основных пути объяснения, причём один заметно вероятнее другого.

Самый прямой и распространённый вариант: основа — Яцуня. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Яков (церковное Иаков). В русских говорах имя Яков давало множество производных: Яша, Яшка, Яцко, Яцуня. Суффикс -ун- в имени Яцуня — не редкость, он встречается в народных формах вроде Митюня (от Дмитрий), Ванюня (от Иван). То есть Яцуня — это «маленький Яков», «Яковушка». Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Яцуня добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — сын Яцуни, потомок Яцуни. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Яцу́нин.

Вторая версия, менее надёжная, но возможная — связь с диалектным словом «яцать» или «яцнуть» (в некоторых говорах — «кричать», «визжать», «браниться»). Тогда Яцуня могло быть прозвищем крикливого, сварливого человека. Однако для этой гипотезы нет убедительных письменных подтверждений в ономастических словарях, и большинство исследователей (в частности, по аналогии с фамилиями Яцун, Яцуненко) склоняются к версии от имени Яков.

Фамилия Яцунин — довольно редкая. Её география тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Яков было особенно популярно в крестьянской среде. Встречается она и на Украине, где форма Яцуня тоже бытовала. По сословной принадлежности предки Яцуниных — скорее всего, крестьяне или мещане: фамилии на -ин в массе своей закрепились именно за этими слоями населения в XVII–XIX веках.

Если сравнивать с однокоренными, то Яцунин стоит в одном ряду с фамилиями Яцунов (с суффиксом -ов, тоже от Яцуня) и Яцун (без суффикса, просто прозвище в чистом виде). Разница в суффиксе (-ин vs -ов) может указывать на разную региональную традицию оформления фамилий: на севере и в центральной России чаще использовали -ин, на юге и востоке — -ов.