Основой фамилии Яцунова послужило имя Яцун. Яцун — вариант польского и украинского имени Ясь или Ян, которые являются уменьшительными формами мужского имени Иван (Иоанн). Это имя в переводе с древнееврейского языка означает «милость Божия». На протяжении нескольких столетий (с XVI по XIX в.) имя Иван было у славян одним из самых частых по употреблению: поскольку в истории православия известно более сотни святых покровителей этого имени, оно часто употреблялось в святцах. Скорее всего, основатель рода Яцуновых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Яцун, со временем получил фамилию Яцунова.