Фамилия Йцук — редчайший случай в русской ономастике. Если вы встретили её в документах, скорее всего, перед вами искусственное образование, возникшее не ранее середины XX века. Дело в том, что исконные русские фамилии формировались из реальных слов, имён или прозвищ, а сочетание «йц» в начале корня для славянской фонетики невозможно — такого просто не было в живой речи. Поэтому первая и самая правдоподобная версия: Йцук — это фамилия-аббревиатура или опечатка, ставшая официальной.

Вероятнее всего, происхождение связано с учебой или работой за клавиатурой. Первый ряд букв на русской раскладке — «йцукен» — дал начало нескольким подобным фамилиям: Йцукен, Йцук, Цукен. Человек мог получить такую фамилию при смене документов, если паспортистка или сам заявитель, заполняя бланк, машинально напечатал или написал начало клавиатурного ряда. В послевоенные годы, при массовой паспортизации и восстановлении документов, такие казусы случались: уставшие чиновники иногда фиксировали то, что видели перед глазами, или записывали фамилию со слов человека, который сам не знал точного написания.

Вторая версия — намеренное создание новой фамилии. В советское время была мода на «красивые» и необычные фамилии, особенно среди горожан, желавших порвать с крестьянским прошлым. Кто-то мог взять себе звучное «Йцук» как псевдоним или новую фамилию, подражая западноевропейским образцам (сравните с польскими фамилиями на -ук, но с другим началом). Однако эта гипотеза слабее: вряд ли человек выбрал бы сочетание, которое неудобно произносить и писать.

С точки зрения словообразования, суффикс -ук характерен для украинских и белорусских фамилий (Ковальчук, Гаврилюк), где он означает «сын» или «ученик». Но основа «йц» не имеет смысла ни в одном славянском языке. Если бы фамилия была подлинно народной, она звучала бы как Ицук (от имени Ица или Ицко) — но тогда писали бы через И. Вариант с Й — явный признак книжного или случайного происхождения.

Таким образом, Йцук — это, скорее всего, артефакт советского делопроизводства, фамилия-ошибка или фамилия-шутка, закреплённая в паспорте. Носителей её крайне мало, и все они, вероятно, потомки одного человека, который в середине XX века получил такой документ. Искать древние корни или дворянские роды здесь бесполезно — перед нами уникальный случай, когда фамилия родилась не из языка, а из канцелярской опечатки.