Фамилия Юхима — редкий случай, когда географический и языковой ареал сразу сужает круг поиска. Она почти наверняка украинская или белорусская, причем западноукраинская. В основе лежит народная форма канонического имени Иоаким — Юхим. Это обычное для восточнославянской ономастики стяжение: начальное «Ио» перешло в «Ю» (ср. Юрий из Георгий), а «а» в «о» дало вариант Охрим, но в фамилии закрепился именно «Юхим».

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно от имени Юхим образовывали фамилии с суффиксами принадлежности: Юхимов, Юхименко, Юхимович. Форма Юхима — это не патроним в привычном смысле, а скорее застывшая форма родительного падежа единственного числа (чей сын? — Юхимы). Такая модель встречается в польском и западноукраинском влиянии, где фамилии на -а могли фиксировать прозвище или имя отца без дополнительного суффикса. Например, у поляков фамилии типа Коваля обозначали «сын кузнеца», а у белорусов — Шевца. Юхима, вероятно, означало «сын Юхима» или просто «Юхим» в бытовом обращении.

Фамилия не попала в широкие списки российского дворянства или купечества — это крестьянская или мещанская фамилия, распространенная в основном на территории Правобережной Украины, в Подолье и на Волыни. Встречается она и в Польше, где могла писаться через «J» — Juchima. В современной России носители Юхимы — это, скорее всего, потомки переселенцев конца XIX — начала XX века из западных губерний.

Стоит обратить внимание на ударение. В украинском языке оно падает на второй слог: Юхи́ма. В русском языке фамилию могли переосмыслить и перенести ударение на первый слог, что меняет ее звучание, но не происхождение. Если ваши предки родом с запада Украины или из Беларуси, версия с именем Иоаким — основная и наиболее правдоподобная.