Фамилия Юхиминко — редкий пример украинской модели образования, которая сразу выдает регион происхождения. Суффикс -енко (в данном случае в форме -инко, что характерно для говоров центральной и восточной Украины) указывает на отчество: Юхиминко буквально значит «сын Юхима». Основа та же, что в русском имени Ефим, но через украинскую народную форму Юхим. То есть предок носителя фамилии — человек по имени Юхим, и фамилия закрепилась за его потомками.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Юхи́минко, хотя в устной речи возможны варианты. Сама по себе фамилия довольно редкая: в отличие от массовых Ефименко или Ефимов, форма Юхиминко встречается локально, преимущественно в Черниговской, Сумской и Полтавской областях. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко по территории, а осталась в пределах нескольких сел или местечек.

Имя Юхим, в свою очередь, восходит к греческому Евфимий (благочестивый, благодушный). В народной среде оно давалось часто, но в фамилиях закрепилось в разных вариантах: Юхименко, Юхимчук, Юхимович. Юхиминко — один из таких вариантов, причем суффикс -инко вместо более обычного -енко может указывать на влияние белорусских говоров или на особенность местного произношения, где «е» переходило в «и» под ударением.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. В ревизских сказках XIX века Юхиминки встречаются среди государственных крестьян Черниговской губернии. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Так что если вы ищете свои корни, стоит смотреть в сторону левобережной Украины и обращать внимание на церковные записи — имя Юхим там было распространено.