Фамилия Юркаев образована от имени или прозвища Юркай. Это классическая патронимическая модель на -ев, указывающая на происхождение от отца по мужской линии: Юркаев — сын Юркая. Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого или шипящего согласного (кай), что типично для русских фамилий.

Самое вероятное, что Юркай — это производная форма от канонического имени Юрий (Георгий). В русской народной традиции имена часто укорачивали и добавляли уменьшительно-ласкательные суффиксы: Юрка, Юрко, Юркай. Форма Юркай встречается в северных и восточных говорах, особенно в Поволжье и Приуралье. Слово «кай» здесь не имеет самостоятельного значения, а выступает как суффикс, аналогичный -ай в именах Михай, Андрей. Поэтому фамилия Юркаев означает «потомок Юркая», а сам Юркай — «маленький Юрий».

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркским именем Юркай или Йоркай. В татарском и башкирском именослове встречается имя Йоркәй, которое может восходить к слову «йөрәк» (сердце) или «йөркә» (пугливый). Однако для русской фамилии с суффиксом -ев тюркское происхождение нехарактерно: обычно такие фамилии оформляются суффиксом -ов (например, Юркаев у татар писался бы как Юркаев, но это редкий случай). Правдоподобнее считать Юркаев исконно русской фамилией, возникшей в среде крестьян или посадских людей, где имя Юрий было очень популярно в формах Юрка, Юрко, Юркай.

Географически фамилия Юркаев тяготеет к регионам, где в XVII–XIX веках активно использовали уменьшительные имена на -ай: это Вятка, Пермь, Удмуртия, Кировская область. Встречается она и среди мордвы, но там, скорее всего, является русифицированным вариантом местного имени. Сословного барьера у фамилии не было: Юркаевы могли быть как государственными крестьянами, так и однодворцами. В документах XVIII века встречаются упоминания крестьян Юркаевых в Казанской и Вятской губерниях.

Таким образом, если ваша фамилия Юркаев, ваши предки, скорее всего, жили на северо-востоке европейской России и носили имя Юрий в его народной, разговорной форме. Фамилия редкая, но прозрачная по структуре: она не скрывает загадок, а прямо говорит о том, что родоначальника звали Юркаем.