Фамилия Забегловский, как и многие другие, — ценный свидетель семейной истории. Она образована от прозвища Забеглый, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «забежать». Такой корень открывает сразу несколько возможных версий происхождения.

Самое прямое объяснение — указание на манеру поведения. Основатель рода мог обладать легкой, быстрой походкой, или, напротив, его прозвище отражало неусидчивость, привычку всё делать на бегу, в спешке. В этом случае прозвище могло характеризовать человека деятельного, но несколько суетливого.

Не менее вероятна и профессиональная версия. Прозвище Забеглый могли дать гонцу, посыльному или скороходу — человеку, чья работа требовала постоянного движения и быстроты. В условиях, когда связь между городами и сёлами держалась на пеших и конных гонцах, такое прозвище было бы точным и понятным окружающим.

Обратим внимание на суффикс -ский. В отличие от более массовых фамилий на -ов/-ев, эта модель часто указывала на дворянское или шляхетское происхождение, особенно в западных и юго-западных регионах Российской империи (на землях современной Украины, Беларуси и Польши). Фамилии на -ский обычно образовывались от названий населенных пунктов, но в случае Забегловский мы видим основу-прозвище. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть не по географическому принципу, а по личному качеству или роду занятий предка, но её оформили по престижной «дворянской» модели. Таким образом, потомок человека с прозвищем Забеглый, получив фамилию Забегловский, закрепил за своим родом память о предке — быстром, подвижном человеке, чья жизнь была связана с бегом.