Фамилия Забежаев — редкий случай, когда основа прозвища считывается почти буквально, но её социальный подтекст неочевиден. В её основе лежит глагол «забежать» или, что вероятнее, повелительная форма «забегай». Суффикс -ев указывает на принадлежность: Забежаев буквально значит «сын Забегая» или «потомок того, кого прозвали Забегаем».

Ключевой вопрос: за что могли дать такое прозвище? Самая прямая версия — за расторопность. Забегаем в крестьянской среде называли бойкого, услужливого человека, который первым бежал выполнять поручение. Однако у слова есть и другой, менее лестный оттенок: «забегать» означало и угодничать, лебезить перед начальством. В этом случае прозвище фиксировало не скорость ног, а социальную гибкость — качество, которое в общине могли оценивать по-разному.

Менее очевидная, но возможная версия связывает фамилию с местом. В говорах «забегай» могло обозначать не человека, а постройку — например, небольшой закуток или чулан, куда «забегают» по делу. Тогда прозвище мог получить человек, живший в таком месте или пристройке, но эта гипотеза слабее: в ономастике прозвища от названий частей дома встречаются реже, чем от поведенческих черт.

Фамилия нечастотная, её ареал тяготеет к центральным и южнорусским областям, где форма на -аев (-аев) была продуктивна. Любопытно, что в писцовых книгах XVI–XVII веков прозвище Забегай фиксировалось у посадских людей — не у крестьян, а у городских ремесленников и торговцев, что косвенно подтверждает «деловую» версию происхождения.

При разборе фамилии стоит помнить, что суффикс -аев (а не -еев) указывает на основу с окончанием на -ай: Забегай, а не Забегей. Это типичная модель для прозвищ, образованных от глагольных форм повелительного наклонения: Нечай, Погоняй, Стукай. Забежаев из того же ряда.