Фамилия Забурмах — редкая и неочевидная по своему происхождению. Её основа — Забурмах — не имеет прямых параллелей в русских именах или нарицательной лексике. Скорее всего, это фамилия не славянского, а тюркского или кавказского корня, которая подверглась русификации через суффикс -ов, -ев или -ин, но в данном случае суффикса в написании нет. Сама конструкция «Забур-мах» подсказывает, что это могло быть составное прозвище или имя.

Первая часть — «забур» — может восходить к тюркскому «забур» (запор, засов, преграда) или к арабскому «забур» (псалом, книга псалмов). Вторая часть — «мах» — в тюркских языках часто означает «луна» (ай, мах) или «месяц». Таким образом, Забурмах могло означать «луна-преграда» (метафорическое имя) или, менее вероятно, «книга луны». Однако более правдоподобна версия, что это вариант личного имени Забур-Магомед, где «Забур» — сокращение от Забурулла (араб. «сила Аллаха»), а «мах» — диалектное сокращение имени Мухаммад. В таком случае фамилия образована от сложного мусульманского имени, типичного для народов Северного Кавказа (чеченцы, кумыки, аварцы) или тюркских групп Поволжья.

География фамилии указывает на южные регионы бывшего СССР: Дагестан, Чечню, Ставрополье, а также на Казахстан и Среднюю Азию. Встречаемость крайне низкая — носителей можно пересчитать десятками. Фамилия не попала в классические словари русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что подтверждает её иноязычное происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии — горцы или степняки, принявшие ислам, с характерным сложением имени из двух значащих частей.

В русском написании фамилия сохранила исходную форму без типичных для славянских фамилий суффиксов (-ов, -ев, -ин). Это говорит о том, что она закрепилась в документах уже в XX веке, когда паспортная система фиксировала фамилии «как есть», без адаптации. Таким образом, Забурмах — не русская фамилия по происхождению, а яркий пример того, как мусульманское имя-конструктор превратилось в фамильный знак.