Фамилия Забурмыха — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение вызывает почти детективный интерес. В основе, скорее всего, лежит прозвище, образованное от глагола «забурмить» или родственного ему слова. В диалектах русского языка, особенно в южнорусских и украинских говорах, «бурмить» означало «ворчать, бормотать, говорить невнятно» или «сердито ворчать себе под нос». Соответственно, «забурмить» — начать ворчать, забормотать. Прозвище Забурмыха мог получить человек с такой привычкой — негромкий, но постоянно недовольный, или тот, кто говорил быстро и неразборчиво.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа, что для русских фамилий редкость. Обычно такие формы характерны для украинских фамилий (на -а, -о) или для прозвищ, которые так и не получили типичного русского суффикса -ов/-ев. В данном случае суффикс -ых/-их тоже не подходит — это не форма родительного падежа множественного числа («из семьи Забурмых»). Это чистое прозвище в именительном падеже: «Он и есть Забурмыха». Такое оформление часто встречается у фамилий, которые зафиксировались в письменных источниках в виде, близком к живому произношению, без последующей русификации через суффикс.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается она крайне редко, преимущественно в документах XIX–XX веков, связанных с крестьянским сословием. Никаких дворянских родов или известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано. Это говорит о том, что предки носителя фамилии были простыми людьми, которым дали прозвище за характер или манеру речи, и оно закрепилось как родовое имя.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркским корнем «бурма» (кручёный, витой) или «мык» (как часть имени). Но тогда форма «Забурмыха» выглядит искусственной: тюркские прозвища обычно переделывались в русские фамилии с суффиксами (-ов, -ин), а не сохраняли исходный вид. Поэтому диалектная русская основа остаётся наиболее правдоподобной.

Таким образом, фамилия Забурмыха — живое свидетельство народной речи: она прямо указывает на ворчливого, бормочущего предка, а её необычная грамматическая форма подчёркивает, что фамилия сложилась в среде, где прозвища долго оставались без изменений, прежде чем попасть в документы.