Фамилия Загика — редкая, и её происхождение сразу ставит вопрос: что за основа? В русских фамилиях суффикс -ика почти не встречается, а если и встречается, то чаще в украинской или белорусской среде. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, образованная от глагольной основы «загикать» — то есть начать кричать «гикать», издавать резкие, отрывистые звуки, которыми, например, погоняют лошадей или выражают азарт. В южнорусских и украинских говорах «гикать» означало кричать, улюлюкать, иногда — пугать. Прозвище Загика могли дать человеку крикливому, задиристому или тому, кто работал с лошадьми и постоянно их понукал.

Другая, менее вероятная версия — связь с польским или украинским словом «загик» (от «гик» — изгиб, кривизна). Тогда Загика — человек с изогнутой осанкой или хромотой. Но эта гипотеза слабее: фамилий на -ика с таким значением в восточнославянской ономастике почти нет, а глагольные прозвища — обычное дело.

По географии фамилия встречается в основном на западе Украины и в приграничных областях Беларуси, что подтверждает её западнорусское или украинское происхождение. В России она редка, и носители, скорее всего, потомки переселенцев из тех краёв.

С точки зрения словообразования, перед нами типичная модель украинских фамилий без патронимического суффикса: прозвище в чистом виде стало фамилией. Сравните: Гримака, Криволапка, Забейворота. Суффикс -а здесь — не уменьшительный, а показатель принадлежности к лицу по характерному действию.

В официальных документах XIX века фамилия могла записываться по-разному: Загика, Загыка, Загико — в зависимости от диалекта писаря. Единое написание закрепилось только в советское время.