Фамилия Загребаев ведет происхождение от прозвища Загребай, которое, в свою очередь, образовано от глагола «загребать». В прямом смысле слово означало «сгребать, собирать в кучу», но в переносном, бытовом употреблении — «забирать, захватывать, присваивать, получать чрезмерно много». Скорее всего, так в народе прозвали ухватистого, хозяйственного мужика, который «всё в дом тащит». Однако у прозвища мог быть и другой оттенок: Загребаем могли назвать жадного или скупого человека, который забирает больше, чем ему положено.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: суффикс -ев присоединился к основе прозвища Загребай, обозначая принадлежность. По этой же схеме в русском языке возникли фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -ай: например, Ломай, Стреляй, Хватай. Потомок человека по прозвищу Загребай со временем получил фамилию Загребаев — буквально «сын Загребая».

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ев, образованных от церковных или крестильных имён (Тимофеев, Алексеев), здесь в основе лежит чисто бытовое, даже ироничное прозвище. Это указывает на то, что носитель фамилии, скорее всего, происходил из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища давались по характеру, привычкам или поступкам. Фамилия не дворянская и не книжная — она из живого народного языка.