Фамилия Загребаев произошла от прозвища Загребай. В основе лежит глагол «загребать», который в переносном смысле означал «забирать, захватывать, брать, присваивать, получать чрезмерно много». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком ухватистым, который «всё в дом тащит». Возможно, так называли и жадного, скупого крестьянина. Прозвище Загребай давали по поведению и отношению к имуществу, а не по профессии.

Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе прозвища Загребай добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность роду Загребая («чей?» — «Загребаев сын»). Обратите внимание на суффикс: в фамилии пишется -ев, а не -ов, потому что основа заканчивается на мягкий согласный (звук [й] в «Загребай» даёт мягкость). Это отличает её от таких фамилий, как Загребалов, где основа другая.

Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, она могла возникнуть в любой среде — от крестьянской до посадской. Время появления — не раньше XV–XVI веков, когда прозвища начали массово закрепляться в качестве наследственных фамилий. Точное место установить сложно, но глагол «загребать» в значении «присваивать» был распространён по всей территории России, поэтому фамилия не имеет узкой региональной привязки.

Среди однокоренных фамилий — Загребельный, Загребальный, Загребалов. Они все отталкиваются от того же корня, но суффиксы указывают на разные модели образования: первая — от прозвища с суффиксом -ев, вторая — с суффиксом -ов, третья — от прилагательного.