Фамилия Загребаева — одна из тех, что рассказывают о характере или поведении предка без лишних загадок. Её основа — прозвище Загребай, а оно, в свою очередь, образовано от глагола «загребать». В прямом смысле это слово означало «сгребать, собирать», но в народной речи у него сложилось и переносное значение: «забирать себе, захватывать, получать чересчур много».

Прозвище Загребай могли дать человеку по-разному. В одном случае — ухватистому хозяину, который «всё в дом тащит», не ленится прибрать к рукам любую поживу. В другом — тому, кто брал больше положенного, то есть жадному или скупому. Оба варианта возможны, и понять, какой из них точнее, можно только по конкретной семейной истории, но само слово «загребать» в русских говорах чаще несёт оттенок чрезмерности, а не просто трудолюбия.

По модели образования фамилия — типичная для русской ономастики: прозвище на -ай (Загребай) превратилось в фамилию через притяжательный суффикс -ев. Это характерно для прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или йот. Такая же схема у фамилий Ломаев, Хватаев, Таскаев — все они описывают действие, закрепившееся за человеком.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, но не образует плотных гнёзд. Сословного барьера у неё не было: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за посадским человеком, и даже за казаком — в среде, где меткое слово ценилось.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Загребин, Загребов, — то Загребаева стоит особняком: суффикс -ев при основе на -ай указывает, что прозвище было не кратким прилагательным (как в случае с Загребиным от «загребной»), а именно глагольной формой в повелительном наклонении. Такие прозвища давали за поведение, а не за профессию или место жительства.