Фамилия Загреева — женская форма мужской фамилии Загреев, которая образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Загреев буквально значит «сын Загрея» или «человек из рода Загрея». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Загрей.

Ключевой вопрос — что означало слово «Загрей». Самая прямая версия ведёт к глаголу «загребать». В старину Загреем могли назвать человека с характерным жестом, хваткой рукой, того, кто «загребает» под себя — то есть деятельного, хваткого хозяина. В говорах слово «загрей» фиксировалось и как прозвище жадного или прижимистого человека. Такие прозвания по действию или черте характера — один из древних пластов русских фамилий, и здесь он выглядит правдоподобнее всего.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с греческим мифологическим именем Загрей (одно из имён Диониса). Эта гипотеза слаба: в народную среду Древней Руси античные имена почти не проникали, а если и попадали, то через церковные святцы, где Загрея нет. Поэтому объяснение через прозвище «Загрей» от «загребать» намного реалистичнее.

Фамилия Загреев (и Загреева) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Это зона, где активно бытовали прозвищные фамилии от глагольных основ. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий, образованных от редких или локальных прозвищ.

В написании стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Загреева оно падает на второй слог: Загрéева. Если бы ударным был первый слог (Зáгреева), это указывало бы на иную основу — возможно, от имени Загр (встречается у тюркских народов), но для русской фамилии такое ударение нетипично.

Таким образом, предок современных Загреевых, скорее всего, получил прозвище Загрей за свою хватку, деловитость или, напротив, за скупость — в зависимости от того, с какой интонацией прозвище давали. Фамилия сохранила эту бытовую характеристику в неизменном виде уже несколько веков.