Фамилия Заховайко — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по черте характера или поведению, закрепилось за его потомками. В основе фамилии лежит прозвище Заховай, образованное от глагола «заховать». Как отмечал Владимир Даль, это слово было распространено у западных и южных славян, а также в псковских говорах. Его значения — «спрятать, запрятать, припрятать, схоронить, похоронить», а также «далеко запрятать, затерять» или даже «завладеть чем-либо».

Прозвище Заховай могло относиться к людям с прямо противоположными качествами. С одной стороны, так могли называть скрытного, подозрительного и осторожного человека, который всё прячет. С другой стороны, прозвище могло закрепиться за тем, кто был рассеян и постоянно терял вещи, «запрятывая» их так, что сам не мог найти.

Украинский суффикс -ко в фамилии Заховайко указывает на происхождение по отцу. В буквальном смысле фамилия означает «сын Заховая» или «маленький Заховай». Такая словообразовательная модель (прозвище + суффикс -ко) очень характерна для украинских фамилий, особенно в центральных и западных регионах страны. Она указывает на то, что первоначально прозвище Заховай дали главе семьи, а его дети и внуки стали писаться как Заховайко.

Со временем прозвище, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его в повседневной жизни и официальных документах. Так за носителями фамилии закрепилось имя, которое напрямую отсылает к прозвищу их далёкого предка — человека либо чрезвычайно скрытного, либо, напротив, настолько рассеянного, что это запомнилось всем вокруг.