Фамилия Закинов — редкая и непростая для однозначного толкования. В ней сразу заметна восточная основа, но какой именно язык её породил, вопрос. В русской среде такие фамилии чаще всего связаны с тюркскими или кавказскими корнями, а суффикс -ов указывает на то, что фамилию «обрусели»: её оформили по русской модели, добавив патронимический суффикс. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, жил на территории России или входил в православное сословие, где фамилии давали по отцу.

Основа «Закин» может восходить к тюркскому имени Заки (Зяки) — в переводе с арабского «чистый», «непорочный», «умный». В таком случае Закинов — это «сын Заки», то есть потомок человека с этим именем. Вторая версия связана с географией: на Северном Кавказе есть селение Заки (например, в Дагестане), и фамилия могла означать «выходец из Заки», то есть указывать на место жительства. Третий вариант — прозвище от тюркского слова «зак» или «заки» (с разными диалектными оттенками), означающего нечто острое, колющее, или даже название ремесла.

Обратите внимание на суффикс -ин, который мог бы появиться от русской женской основы (например, от прозвища Закиня), но здесь стоит -ов, что типично для фамилий, образованных от мужских имён или прозвищ на твёрдый согласный. Спор между версиями решается в пользу имени Заки: это наиболее распространённая модель для фамилий такого типа в Поволжье и Приуралье, где татары и башкиры массово получали фамилии на -ов от личных имён.

Сословно Закиновы могли быть кем угодно — от крестьян до служилых людей, но без архивных данных по конкретной ветви сказать точнее нельзя. Фамилия не входит в число дворянских и не фиксируется в старых родословных книгах, что говорит о её «народном» происхождении. Если ваши предки родом из Татарстана или Башкортостана, первая версия (от имени Заки) почти наверняка верна. Если корни с Кавказа — стоит копать в сторону топонимики.