Фамилия Залезинская — это женская форма, а её носительница, скорее всего, происходит из семьи Залезинских. Мужской вариант — Залезинский. Фамилия эта типично польская или западнорусская по модели: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или владению им. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Залесье, Залезье или Залезин. Таких сёл и деревень в Польше, Беларуси и на западе Украины десятки: от Залесья под Брестом до Залезья под Тернополем. Корень — «за лесом» или «за лозой» (в диалектах «леза» — заросли, лозняк). То есть предок был либо выходцем из такого села, либо владел землёй «за лесом».

Модель образования типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: к названию поместья добавляли -ский/-цкий. Залезинский — не исключение. В XVIII–XIX веках, после разделов Польши, такие фамилии активно переходили в русскую среду через униатское и православное духовенство, а также через мелкопоместную шляхту, которая оседала на Волыни, Подолье и в западных губерниях Российской империи. Поэтому среди Залезинских много священников, учителей и военных.

Есть и более редкая версия: происхождение от прозвища Залеза — так могли назвать человека, который «залезал» куда-то, например, вороватого или навязчивого. Но для фамилии на -ский это маловероятно: прозвищные фамилии обычно оформлялись суффиксами -ов/-ев, -ин. А -ский почти всегда привязан к географии.

В написании возможны варианты: Залезинский, Залезенский, Залеский. Встречается фамилия и в польском варианте — Zalesiński. Если ваши предки носили фамилию Залезинская, ищите корни в Гродненской, Волынской или Минской губерниях — там она фиксируется в метрических книгах XIX века.