Фамилия Залипская звучит так, будто образована от названия места — и это верное направление. Формант -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: носитель такой фамилии или его предок был связан с местностью, которая называлась Залипки, Залипка или Залипье. Такие топонимы встречаются в восточнославянском ареале, особенно на Украине и в Беларуси, где есть сёла с похожими названиями (например, Залипье во Львовской области). Корень здесь — «липа», а приставка «за-» указывает на расположение за липовой рощей или за липой как ориентиром. То есть Залипская — это «та, что родом из-за лип».

Словообразовательно фамилия женского рода, а мужской вариант — Залипский. Окончание -ая характерно для русской традиции, тогда как у украинских и польских аналогов чаще встречается форма Залипська или Zalipska. В дореволюционной России фамилии на -ский/-цкий несли оттенок дворянского или шляхетского происхождения, но на деле их часто получали и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую и записанные по месту прежнего жительства. Поэтому Залипская могла принадлежать как крестьянке, так и мещанке, и даже представительнице мелкопоместной шляхты — всё зависело от региона.

В польском языке липа — это тоже lipa, а «za lipą» означает «за липой». В Речи Посполитой было немало шляхетских фамилий, образованных от названий усадеб или фольварков с таким корнем. Если ваши предки происходят с запада Украины или из Беларуси, есть вероятность, что фамилия имеет польскую основу и фиксировалась в метриках католических или униатских приходов.

В современной России фамилия Залипская редкая, встречается в основном в центральных и южных областях, а также среди потомков переселенцев с Украины. Спорных версий у неё немного: корень «лип-» прозрачен, и придумывать альтернативу вроде «залипать» не приходится — это ложная народная этимология, которую ономасты отвергают. Так что ответ прост и надёжен: ваша фамилия — топонимическая, и предки жили в месте, названном по липовой роще.