Фамилия Замяткины (а также её вариант Замяткин) образована от древнерусского прозвища Замятка. В его основе — слово «замятня», которое в разных говорах означало «метель», «смятение», «смута», «беспокойство», а иногда «шум и спор». Прозвище могли дать по-разному. Чаще всего — беспокойному, крикливому ребёнку, которого трудно было унять. Но была и другая традиция: в крестьянской среде нередко давали «охранительные» имена с противоположным смыслом — чтобы отвести беду. В таком случае Замяткой называли в надежде, что ребёнок вырастет спокойным и покладистым. Ещё одна версия: прозвище мог получить человек, родившийся в сильную метель, — такие имена по природным явлениям тоже были в ходу.

Фамилия строится по стандартной модели: к основе Замятк- добавляется суффикс принадлежности -ин (с чередованием к/ч). Вопрос «чей?» давал ответ: сын Замятки — Замяткин. Со временем фамилия закрепилась и перешла в форму множественного числа Замяткины, когда речь идёт о целом роде. Это одна из самых распространённых русских фамильных моделей — на -ин, типичная для северных и центральных областей России.

Интересно, что фамилия Замяткины встречается в документах начиная с XV–XVI веков. В старых писцовых книгах упоминаются крестьяне и посадские люди с таким именованием. Это говорит о том, что прозвище Замятка было не редким, а вполне обиходным — как и само слово «замятня», которое сейчас почти вышло из употребления. Спорных версий немного: некоторые исследователи допускают связь с глаголом «замять» (в смысле «замести, закружить»), но основная гипотеза остаётся привязанной к «замятне» как внутреннему беспорядку или погодному явлению.

Сравните с однокоренными фамилиями: Замятнин, Замятины, Замятов — все они восходят к тому же корню. Встречается также вариант Замяткин без перехода в множественное число, но для обозначения рода чаще используют форму Замяткины. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью жили в центральной или северной части России и носили прозвище, связанное либо с характером, либо с обстоятельствами рождения.