Фамилия Замятко — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, данное за характер или поведение. Разбираем её по частям: корень «замят-» и суффикс «-ко».

Самая вероятная версия отсылает к древнерусскому глаголу «замяться» — то есть застрять, замешкаться, сбиться с мысли или заколебаться в решении. В говорах «замяткой» или «замятой» называли медлительного, нерешительного или неловкого человека, того, кто «замялся» в разговоре или деле. Это не грубое прозвище, а скорее бытовое, описательное — как «Мямля» или «Копун». Суффикс «-ко» в украинской и белорусской традиции (а фамилия характерна для западнорусских и малороссийских земель) часто прикрепляли именно к прозвищам, делая их фамилиями: Замятко — буквально «тот, кто замялся» или «потомок Замятки».

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, — связь со словом «замять» в значении «замесить» или «затолочь». В некоторых говорах «замятка» — это каша или месиво, а прозвище могли дать неаккуратному едоку или повару. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от еды обычно конкретнее (например, «Каша»), а «замятка» в этом смысле редка.

Обратите внимание на суффикс: «-ко» — типичный для фамилий украинского и белорусского происхождения (сравните: Шевченко, Ковалько, Бойко). В отличие от великорусских фамилий на «-ов/-ев» или «-ин», которые подчёркивают принадлежность отцу или хозяину, суффикс «-ко» в прозвищных фамилиях часто сохраняет исходное значение самого прозвища. То есть Замятко — это не «сын Замятки», а сам носитель прозвища, которое со временем закрепилось за родом.

В исторических документах фамилия встречается в основном на территории современной Украины и юга России — в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях. Встречаются варианты написания «Замятко» и «Замятка» — вторая форма может быть фонетической записью того же прозвища.

Итог: носитель фамилии Замятко, скорее всего, потомок человека, которого в XVI–XVII веках прозвали за медлительность или нерешительность — прозвище было не оскорбительным, а бытовым, как многие старые русские фамилии. Редкость фамилии говорит о том, что род был локальным и не разросся в крупные ветви.