Фамилия Занет — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями, и это первое, что бросается в глаза. В русском языке нет слова «занета» или «занёт», которое могло бы стать прозвищем. Суффикс -ет не характерен для русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий (там обычны -ов, -ин, -ский). Поэтому версия о том, что фамилия пришла из другого языка, — самая правдоподобная.

Скорее всего, Занет — это русифицированная форма французской фамилии Janette или Jeannette. В России XVIII–XIX веков, особенно после войны 1812 года, было модно русифицировать иностранные фамилии, меняя ударение и окончания. Французское Jeannette (уменьшительное от Jeanne, то есть Жанна) могло превратиться в Занет через замену начального «Ж» на «З» (по созвучию) и отбрасывание мягкого окончания. Носитель такой фамилии мог быть французским гувернёром, ремесленником или офицером, осевшим в России.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — итальянское происхождение. Фамилия Zanetti (от имени Gianni) в русской передаче могла сократиться до Занет. В этом случае предок мог быть итальянским архитектором, музыкантом или купцом, работавшим в Российской империи. География фамилии сегодня не привязана к какому-то одному региону России, что тоже говорит в пользу её «привозного» характера: такие фамилии разбросаны по стране случайным образом.

Если отбросить иностранные гипотезы, остаётся лишь одна слабая славянская: от диалектного глагола «занетить» (заметить, приметить) или от слова «занёт» (занос, препятствие). Но ни в одном серьёзном словаре русских говоров таких форм не зафиксировано, так что эта версия — натяжка. В итоге фамилия Занет — скорее всего, след культурного влияния Западной Европы, причём довольно узкого круга: её носители — потомки тех, кто приехал в Россию по приглашению или волею судьбы в XVIII–XIX веках.