Фамилия Заозёрных стоит в ряду так называемых «окающих» фамилий на -их/-ых, характерных для севера Руси — Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири, куда переселенцы унесли эту модель. Суффикс -ых указывает на принадлежность к роду или дому: Заозёрные — это «те, кто живут за озером». В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые отвечают на вопрос «чей?» (сын Заозёра), форма на -ых закрепляла семейное прозвище целиком: «из дома Заозёрных».

Основа фамилии — топонимическое прозвище Заозёрный. Так в древнерусских говорах называли человека, чей дом или деревня стояли по ту сторону озера относительно основного поселения. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередки записи вроде «Ивашко Заозерский» или «Сенка Заозерной» — это ещё не фамилия, а уличное прозвище, которое потом закрепилось за потомками. Важно, что ударение в исходном прозвище падало на последний слог — Заозёрно́й, отсюда и форма родительного падежа множественного числа Заозёрных.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается в центральных и южных областях России. Её география — северное Заволжье, бассейн Северной Двины, а также старообрядческие скиты на Урале. Если ваш предок носил фамилию Заозёрных, он с высокой вероятностью происходил из крестьян-северян, возможно, из поморов или черносошных крестьян, которые не знали крепостного права и жили общинами вокруг озёр.

Среди однокоренных фамилий — Заозёрский (более «книжная», дворянская форма), Заозёров (южнорусский вариант на -ов), а также редкая Заозёрнов, где суффикс -ов приклеился к уже готовой форме на -ых (такое случалось при переписях, когда писарь не понимал местной модели). Но именно Заозёрных — самый архаичный и территориально привязанный вариант, сохранивший живую речь северорусского крестьянина.