Фамилия Заозерская — типичный пример русского топографического именования, которое возникло от прозвища, данного человеку по месту жительства. Основа здесь прозрачна: «за озером». Заозерскими в старину называли тех, кто жил по ту сторону озера, за водной преградой. Такая модель образования фамилий — через прилагательное и суффикс -ск- — характерна для знатных и дворянских родов, но в реальности встречалась и среди крестьян, особенно на севере и северо-западе Руси, где озёр много.

Именования, построенные по тому же принципу, что и Заозерская, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии вообще часто возникали либо от личного прозвища, либо от имени — христианского или языческого. В случае с Заозерской мы имеем дело именно с прозвищной, географической основой: предок носителя фамилии был человеком, чей дом стоял за озером, и это настолько выделяло его среди соседей, что прозвище закрепилось и перешло к детям.

Прозвище Заозерский со временем перестало быть описательным и превратилось в родовое имя. Представитель рода Заозерских может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении индивида. Потомок человека, которого когда-то называли Заозерским, со временем получил фамилию Заозерская — и это не единичный случай, а целый пласт русских фамилий, указывающих на ландшафт (Зарецкий, Загорский, Запольский).

Среди известных носителей фамилии — Николай Заозерский, русский богослов и церковный деятель, профессор Московской духовной академии. Но в целом фамилия не слишком распространена: она встречается точечно, чаще всего в областях, где озёра играли роль природных границ между деревнями — в Новгородской, Псковской, Тверской землях. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни именно там, в местах, где «заозерье» было не абстрактным понятием, а точным адресом.