Фамилия Зазерская — женская форма фамилии Зазерский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Основа здесь прозрачна: «за» и «зеро» (от слова «зеркало» или, что вероятнее, от названия озера). В русской ономастике фамилии с приставкой «за-» часто указывали на географическое положение: Заозёрский, Зарецкий, Загорский. Зазерский — тот, кто живёт за озером. Но есть нюанс: в старых говорах «зеро» могло означать не только водоём, но и низкое сырое место, болото, трясину (ср. диалектное «зера» — топь). Так что предок-Зазерский мог обитать не у чистого озера, а за топким болотом.

Модель образования — типичная для дворянских и духовных фамилий XIX века: основа + суффикс -ск- (с окончанием -ий). Такие фамилии давали по названию поместья или села. Если было село Зазерье или Зазёрки (а такие названия встречаются в Псковской, Новгородской, Тверской областях), то владелец или священник из тех мест получал фамилию Зазерский. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов/-ин, этот суффикс указывал на более высокий социальный статус — шляхту, духовенство, мещан.

Интересная деталь: из-за буквы «з» на стыке приставки и корня фамилия иногда писалась с одной «з» — «Заерский». В старых метриках можно встретить оба варианта, и это не ошибка, а следствие живого произношения: «зазерский» говорили с растянутым «з», а на письме экономили. Если ваши предки числились в документах как Заерские — это та же фамилия, только в упрощённой записи.

Сравните с однокоренными: Зерцалов (от «зерцало» — зеркало) — совсем другая история, там прозвище от профессии или внешности. А Зазерский — чистый топоним. В современной России фамилия редкая, встречается в основном на северо-западе и в Москве. Если ваша родословная тянется из Псковской или Ленинградской области, поищите в уездных книгах деревни с корнем «заозер» — скорее всего, там и лежит разгадка.