Фамилия Запольскиз — один из ярких примеров северорусской модели образования фамилий через суффикс -их/-ых, который в данном случае застыл в форме -з. В архангельских, вологодских, вятских говорах окончание -ых в фамилиях часто переходило в -их, а на письме могло фиксироваться как -з из-за местного произношения (цоканья или шепелявости) или просто как графическая описка. Так что Запольскиз — это, скорее всего, вариант фамилии Запольских.

Основа — топоним Заполье. Таких деревень, сел и урочищ в России десятки: от Псковской до Иркутской области. Название происходит от положения «за полем», то есть за пределами основного обрабатываемого участка, на отшибе. Человек, получивший прозвище Запольский, был либо выходцем из такого Заполья, либо жил за полем относительно центра поселения. Фамилии на -ских/-цких в центральной России и на Севере часто давались по месту жительства или владения, и Запольскиз — типичный «географический» идентификатор.

Интересно, что суффикс -их/-ых в фамилиях — это родительный падеж множественного числа, который отвечал на вопрос «чьих будете?». Запольскиз буквально значит «из семьи Запольских». Такая форма была особенно распространена в среде черносошных крестьян Севера и Сибири, где фамилии долго не были закреплены за дворянским сословием и фиксировались в церковных книгах именно в такой «патронимической» форме. Поэтому предки носителя фамилии Запольскиз с высокой вероятностью были государственными (черносошными) крестьянами или посадскими людьми из северных регионов России.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -з (вместо -х) — на местный диалектный говор. Встречаются и однокоренные варианты: Запольский (самая распространенная форма), Запольских, Запольсков. Но Запольскиз — самая редкая и локально привязанная версия, которую можно встретить в основном в документах по Архангельской и Вологодской губерниям XIX века. Споров о происхождении здесь нет: основа прозрачна, а необычное написание — просто диалектная особенность, закрепленная в паспорте.